:) ICSP: Krzysiek , Trivial, Basia mam dla was dwa zadanka Jutro kolos i nie mogę sobie z nimi poradzić. 1. Sprawdź czy to jest grupą : a ⬠ b = ab + a + b 2. Czy wektory własne odwzorowania liniowego T : R³ idzie w R³ danego wzorem : T(x.y,z) = (x+3y.2y−z,3z) tworzą bazę w przestrzeni R³

Damianero: zrób sam, przynajmniej się czegoś nauczysz...

ICSP: To może chociaż powiesz mi co mam liczyć w drugim? Już z obliczeniami nie powinienem mieć problemu.

Krzysiek: 1) jakie warunki muszą być spełnione żeby to była grupa? 2)napisz macierz tego odwzorowania w bazach kanonicznych i policz: det(A−λI) =0

ICSP: zabieram się do liczenia

Krzysiek: bez podziękowania nawet, brawo...

ICSP: podziękuję na końcu

Krzysiek: dobra, brak słów

Krzysiek: znów się podszywają ICSP.... dzieci

ysiulec: Nie tylko u ICSP...

ICSP: Krzysiek to na prawdę ja Jak nie wierzysz to o coś spytaj Co do grup. Udowodnienie przemienności(nie chce mi się liczyć dwóch elementów neutralnych) i łączności dochodzę do elementu neutralnego. ae + a + e = a ae + e = 0 e = 0 teraz ostatni warunek : ab + a + b = e ab + a + b = 0 b(a+1) = −a

	−a
b =
	a+1

czyli to nie jest grupa bo dla a = −1 nie możemy odwrócić?

krzysiek: to nie jest ta grupa.

ICSP: czyli nie grupa Teraz drugie To mi troszkę zajmie

krzysiek: rób rób a się tego nauczysz

ICSP: osobiście wolę

ICSP: 1 3 0 A = 0 2 −1 0 0 3 λ 0 0 teraz λI = 0 λ 0 0 0 λ 1 −λ 3 0 po odjęciu : 0 2 − λ −1 0 0 3 − λ o coś takiego chodzi ? Teraz liczę wyznacznik i przyrównuję go do 0 ?

ICSP: widać ze to macierz schodkowa czyli wyznacznik jest równy iloczynowi wyrazów na głównej przekątnej. (1−λ)(2−λ)(3−λ) = 0 ⇔ λ = 1 v λ = 2 v λ = 3 i co teraz ?

Krzysiek: i rozwiązujesz (dla konkretnego λ) takie równanie: (A−λI)X =0 gdzie X=[x₁ ,x₂ ,x₃ ]^T O =[0,0,0]^T T−(transponowana) oczywiście musi wyjść rozwiązanie z parametrem(lub parametrami)

ICSP: to znaczy że teraz będę musiał rozpatrzeć trzy przypadki?

Krzysiek: tak, chociaż już jesteś w stanie odpowiedzieć na pytanie tak, wektory własne tworzą bazę w przestrzeni R³

ICSP: jak to już jestem? One zawsze będą tworzyć bazę w R³ ?

Krzysiek: jak jest krotność 1 wartości własnej to wektory własne muszą być liniowo niezależne, a tutaj tak jest jednak zapewne w tym zadaniu i tak musisz podać te wektory główne

ICSP: Teraz jeżeli za λ wstawię 1 to otrzymam x = 0 y = 0 z = 0 czyli mam pierwszy wektor własny : (0;0;0)

Krzysiek: nie, wektor musi być różny od zera tam wychodzi: x₂ =0 x₃ =0 a o x₁ nic nie wiemy więc niech x₁ =t , t∊R więc mamy: (x₁ ,x₂ ,x₃ )=(t,0,0)=t(1,0,0) (1,0,0) − to wektor własne odpowiadający wartości własnej λ=1

ICSP: teraz drugi : −x + 3y + 6z = 0 z = 0 mamy więc x = 3y z = 0 czyli wektor to (x,y,z) = (3y,y,0)= y(3;1;0)

Krzysiek: tak

ICSP: czyli trzeci to będzie : x = 0 y = 0 z = s s(0;0;1). mam więc trzy wektory : (1;00) (3;1;0) (0;0;1) teraz sprawdzam czy są liniowo niezależne. Jeżeli są to znaczy że tworzą bazę?

Krzysiek: jeżeli są l.n. to tak znaczy to, że tworzą bazę, jednak inaczej mi wyszedł 3 wektor: 2x=3y z=−y więc mamy wektor: (3,2,−2)

ICSP: Faktycznie. Mój błąd. Dziękuję bardzo za pomoc i pozdrawiam Miłego wieczoru

Loocas: Znajdz wersor wlasny odpowiadajacy najwiekszej wartosci wlasnej macierzy A 1 2 0 A= 2 −2 0 0 0 5